Rủi ro, Phần 3: Ma trận phương sai - hiệp phương sai

Cách tổ chức rủi ro của nhiều cổ phiếu trong một ma trận duy nhất

Chuyên mục: Quản trị rủi ro và Tâm lý giao dịch
Biên soạn: Pentara Trading Academy
Cập nhật: Tháng 9/2026
Thời gian đọc dự kiến: 15-18 phút

4.1. Tóm lược nhanh

Hãy bắt đầu bằng việc nhìn lại những nội dung đã đi qua.

Có hai nhóm chính. Module mở đầu bằng rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống, hai nguồn rủi ro mà một chủ thể tham gia thị trường phải đối diện khi mua cổ phiếu. Sau khi phân biệt chúng, chúng ta chuyển sang cách đánh giá rủi ro ở cấp độ danh mục.

Trong quá trình tiến tới khái niệm rủi ro danh mục, hay phương sai danh mục, hai đại lượng đã được giới thiệu là phương sai và hiệp phương sai. Phương sai đo độ phân tán của lợi suất một cổ phiếu quanh lợi suất trung bình của chính cổ phiếu đó. Hiệp phương sai đo cách lợi suất của một cổ phiếu biến động cùng lợi suất của cổ phiếu khác.

Chương trước sử dụng danh mục hai cổ phiếu để giải thích hai đại lượng này. Danh mục thực tế thường có nhiều mã hơn. Bài toán lập tức phình ra. Muốn ước tính phương sai, hiệp phương sai và hệ số tương quan của một danh mục nhiều cổ phiếu, chúng ta cần đến đại số ma trận.

Từ điểm dừng của chương trước, nội dung tiếp theo mở rộng phép tính phương sai - hiệp phương sai từ hai cổ phiếu sang nhiều cổ phiếu, qua đó giới thiệu phép nhân ma trận cùng một số thao tác liên quan. Bản thân ma trận phương sai - hiệp phương sai vẫn khó diễn giải vì các giá trị thường rất nhỏ. Ma trận tương quan sẽ chuyển các mối liên hệ về thang đo dễ đọc hơn, rồi kết quả đó được dùng để tính phương sai danh mục.

Mục tiêu cuối cùng vẫn là ước tính phương sai danh mục. Đại lượng này cho biết mức rủi ro mà nhà đầu tư phải chịu khi nắm giữ một tập hợp cổ phiếu.

Trọng tâm hiện tại là rủi ro của toàn danh mục. Những phần sau của Module 9 sẽ bàn thêm về phân bổ tài sản, tác động của phân bổ tài sản lên lợi suất và rủi ro, cùng khái niệm Giá trị rủi ro, thường viết là Value at Risk (VaR).

Góc nhìn của nhà giao dịch cũng sẽ được xem xét chi tiết, bao gồm cách nhận diện rủi ro giao dịch và các biện pháp kiểm soát phù hợp.

4.2. Ma trận phương sai - hiệp phương sai

Tên gọi này dễ gây lẫn lộn. Liệu chúng ta có một ma trận phương sai và một ma trận hiệp phương sai riêng biệt, hay chỉ có một ma trận duy nhất?

Cấu trúc chỉ gồm một ma trận. Đó là ma trận phương sai - hiệp phương sai. Với danh mục 5 cổ phiếu, ma trận phải thể hiện phương sai của từng mã, đồng thời cho biết hiệp phương sai giữa mỗi cổ phiếu với 4 mã còn lại. Ví dụ dưới đây sẽ làm cấu trúc ấy rõ hơn.

Kiến thức nền: Người học nên nắm các thao tác cơ bản với ma trận, đặc biệt là phép chuyển vị và phép nhân ma trận. Nếu chưa quen, có thể xem bài nhập môn về phép nhân ma trận của Khan Academy trước khi thực hành trên Excel.

Danh mục 5 cổ phiếu Việt Nam

Một danh mục tập trung nhưng vẫn có mức phân tán nhất định thường được minh họa bằng khoảng 10-15 cổ phiếu. Dùng toàn bộ số mã đó trong bài đầu tiên sẽ tạo ra một bảng tính khá cồng kềnh. Người mới dễ mất dấu giữa hàng trăm ô dữ liệu, vì vậy ví dụ này chỉ sử dụng 5 cổ phiếu niêm yết trên thị trường Việt Nam:

• FPT: Công ty Cổ phần FPT.

• VNM: Công ty Cổ phần Sữa Việt Nam.

• VCB: Ngân hàng Thương mại Cổ phần Ngoại thương Việt Nam.

• HPG: Công ty Cổ phần Tập đoàn Hòa Phát.

• MWG: Công ty Cổ phần Đầu tư Thế Giới Di Động.

Năm mã được chọn để minh họa thao tác, không phải một danh mục khuyến nghị. Con số 10-15 cổ phiếu trong tài liệu nguồn cũng chỉ mang tính hướng dẫn, bởi mức độ đa dạng hóa còn phụ thuộc tương quan, tỷ trọng, ngành nghề và mục tiêu đầu tư.

Với 5 cổ phiếu, ma trận phương sai - hiệp phương sai có kích thước 5 × 5. Cách đọc rất đơn giản. Nếu danh mục có k cổ phiếu thì kích thước ma trận là k × k, đọc là "k nhân k".

Công thức ma trận

Tài liệu nguồn sử dụng công thức:

Σ = XᵀX / n

Trong đó:

• Σ là ma trận phương sai - hiệp phương sai kích thước k × k.

• k là số cổ phiếu trong danh mục.

• n là số quan sát của mỗi chuỗi lợi suất.

• X là ma trận lợi suất đã khử trung bình, có kích thước n × k.

• Xᵀ là ma trận chuyển vị của X, có kích thước k × n.

Trong tài liệu nguồn, X được gọi là excess return matrix. Cách gọi này dễ lệch nghĩa. Mỗi phần tử của X được tính bằng lợi suất ngày trừ lợi suất trung bình của chính cổ phiếu đó, nên thuật ngữ thống kê phù hợp là ma trận lợi suất đã khử trung bình hoặc ma trận lợi suất lệch trung bình. Trong tài chính, lợi suất vượt trội thường chỉ phần lợi suất cao hơn một mức chuẩn, chẳng hạn lãi suất phi rủi ro.

Cơ chế của công thức khá gọn. Trước tiên, ta lập ma trận X có kích thước n × k. Thứ tự nhân rất quan trọng. Ma trận chuyển vị Xᵀ được nhân với X:

(k × n) × (n × k) = k × k

Kết quả XᵀX là một ma trận k × k. Chia từng phần tử cho n sẽ tạo ra ma trận phương sai - hiệp phương sai theo quy ước phương sai tổng thể được dùng trong tài liệu nguồn.

Chỉ còn một bước nữa. Từ ma trận này, chúng ta sẽ xây dựng ma trận tương quan ở chương tiếp theo.

Lưu ý phương pháp: Công thức XᵀX / n tương ứng với cách tính phương sai và hiệp phương sai tổng thể. Nếu chuỗi dữ liệu được xem là một mẫu dùng để ước lượng tổng thể, mẫu số thường là n - 1, khi đó công thức trở thành XᵀX / (n - 1). Cần chọn một quy ước và dùng nhất quán trong toàn bộ bài tính.

Thực hiện trên Excel

Hãy áp dụng công thức cho danh mục gồm FPT, VNM, VCB, HPG và MWG. Giả sử chúng ta tải giá đóng cửa hằng ngày của 5 cổ phiếu trong 6 tháng và thu được 127 phiên quan sát hợp lệ.

Bước 1. Tính lợi suất hằng ngày

Đầu tiên, sắp giá đóng cửa của từng cổ phiếu theo cùng một trục thời gian. Bên cạnh mỗi cột giá, tính lợi suất ngày theo công thức:

Rₜ = Pₜ / Pₜ₋₁ - 1

Trong đó Pₜ là giá đóng cửa phiên hiện tại và Pₜ₋₁ là giá đóng cửa phiên liền trước. Phép tính này đã xuất hiện ở chương trước nên không cần triển khai lại từng ô.

Dữ liệu phải thẳng hàng. Các chuỗi cần có cùng ngày giao dịch, cùng thứ tự và không chứa một hàng lệch ngày giữa các mã.

Bước 2. Tính lợi suất trung bình

Sử dụng hàm AVERAGE để tính lợi suất trung bình hằng ngày của từng cổ phiếu trong toàn bộ kỳ quan sát:

R̄ⱼ = AVERAGE(chuỗi lợi suất của cổ phiếu j)

Mỗi mã cho một kết quả. Tổng cộng có 5 giá trị lợi suất trung bình.

Bước 3. Lập ma trận lợi suất đã khử trung bình

Mỗi phần tử trong ma trận X là chênh lệch giữa lợi suất ngày và lợi suất trung bình của cùng cổ phiếu:

xₜ,ⱼ = Rₜ,ⱼ - R̄ⱼ

Đây chính là phép tính đã dùng khi xác định hiệp phương sai của hai cổ phiếu ở chương trước. Với 127 quan sát và 5 cổ phiếu, ma trận X có kích thước:

127 × 5

Mỗi hàng đại diện cho một phiên giao dịch. Mỗi cột đại diện cho một cổ phiếu.

Bước 4. Tạo tích ma trận XᵀX

Kích thước đổi chỗ. Ký hiệu Xᵀ chỉ ma trận mới được tạo bằng cách đổi hàng thành cột và đổi cột thành hàng của ma trận X. Nếu X có kích thước 127 × 5, ma trận chuyển vị Xᵀ sẽ có kích thước 5 × 127.

Mục tiêu của bước này là nhân Xᵀ với X. Kết quả có kích thước 5 × 5, đúng bằng số cổ phiếu theo hàng và theo cột.

Trong Excel, hãy bố trí tên 5 mã ở hàng tiêu đề và cột đầu tiên của vùng kết quả. Công thức ma trận có dạng:

=MMULT(TRANSPOSE(vùng_X),vùng_X)

Nếu vùng X nằm trong các ô B2:F128, công thức cụ thể là:

=MMULT(TRANSPOSE(B2:F128),B2:F128)

Với Excel dùng công thức mảng kiểu cũ, người học phải chọn trước vùng kết quả 5 × 5, nhập công thức rồi nhấn Ctrl + Shift + Enter. Trên Microsoft 365 có hỗ trợ mảng động, chỉ cần nhập công thức tại ô trên cùng bên trái và nhấn Enter. Kết quả sẽ tự tràn sang vùng 5 × 5 nếu các ô đích đang trống.

Bước 5. Chia từng phần tử cho số quan sát

Đừng bỏ qua mẫu số. Ở bước cuối cùng, lấy toàn bộ ma trận XᵀX chia cho n, trong ví dụ là 127:

=MMULT(TRANSPOSE(B2:F128),B2:F128)/127

Kết quả là ma trận phương sai - hiệp phương sai 5 × 5. Các số trong ma trận thường rất nhỏ vì lợi suất ngày được biểu diễn dưới dạng thập phân, nên độ lớn số học nhỏ là bình thường.

Nếu sử dụng quy ước mẫu, hãy thay 127 bằng 126. Khi ấy, toàn bộ đường chéo và các ô ngoài đường chéo đều được tính theo cùng mẫu số n - 1.

Cách đọc ma trận

Cách đọc khá trực tiếp. Ma trận của danh mục 5 cổ phiếu có cấu trúc như sau:

Giả sử cần tìm hiệp phương sai giữa HPG và MWG. Hãy chọn hàng HPG, rồi dò đến cột MWG. Giá trị tại giao điểm là hiệp phương sai của hai chuỗi lợi suất.

Trong bộ dữ liệu mô phỏng, giả sử ô đó có giá trị:

Cov(HPG,MWG) = 0,000034

Ô nằm tại hàng MWG và cột HPG cũng có đúng giá trị ấy:

Cov(HPG,MWG) = Cov(MWG,HPG)

Ma trận vì thế đối xứng qua đường chéo chính.

Đường chéo có ý nghĩa riêng. Hãy nhìn vào ô giao giữa hàng FPT và cột FPT. Ô này biểu thị hiệp phương sai của FPT với chính nó. Hiệp phương sai của một biến với chính biến đó bằng phương sai:

Cov(FPT,FPT) = Var(FPT)

Tên gọi phương sai - hiệp phương sai phản ánh đúng cấu trúc này. Các ô trên đường chéo chính chứa phương sai của từng cổ phiếu, còn các ô ngoài đường chéo chứa hiệp phương sai giữa từng cặp.

Vì sao cần ma trận tương quan?

Vấn đề nằm ở thang đo. Ma trận phương sai - hiệp phương sai đã chứa dữ liệu cần thiết, nhưng các số nhỏ và phụ thuộc vào đơn vị đo nên khó so sánh trực tiếp. Chẳng hạn, giá trị 0,000034 cho biết chiều và quy mô hiệp phương sai trong đúng hệ đơn vị đang dùng, song chưa cho người đọc một thang đo trực quan về độ chặt của mối liên hệ.

Ma trận tương quan giải quyết phần diễn giải. Mỗi mối liên hệ được chuẩn hóa về khoảng từ -1 đến +1, nhờ đó các cặp cổ phiếu có thể được so sánh trên cùng một thang đo.

Chương 5 sẽ tiếp nối. Tại đó, ma trận tương quan được xây dựng và dùng để tiến tới mục tiêu cuối cùng: ước tính phương sai danh mục.

Bài tập thực hành

1. Tải dữ liệu giá đóng cửa trong 1 năm của ít nhất 5 cổ phiếu Việt Nam.

2. Tính lợi suất hằng ngày và lập ma trận lợi suất đã khử trung bình.

3. Tính ma trận phương sai - hiệp phương sai theo công thức XᵀX / n.

4. Chọn một cổ phiếu, xác định phương sai trên đường chéo chính rồi kiểm tra lại bằng hàm VAR.P trong Excel.

5. Nếu sử dụng công thức XᵀX / (n - 1), hãy kiểm tra đường chéo bằng VAR.S.

Chú thích Excel: Hàm VAR.P dùng quy ước tổng thể và chia cho n. Hàm VAR.S ước lượng phương sai mẫu và chia cho n - 1. Việc ghép đúng hàm với đúng công thức giúp các kết quả trên đường chéo khớp nhau.

Nội dung nhà đầu tư cần ghi nhớ

1. X là ma trận lợi suất đã khử trung bình.

2. Mỗi phần tử của X bằng lợi suất ngày trừ lợi suất trung bình của cùng cổ phiếu.

3. Xᵀ là ma trận chuyển vị của X.

4. n là số quan sát. Ví dụ trong tài liệu, dữ liệu 6 tháng có 127 quan sát, còn 1 năm giao dịch thường được minh họa bằng khoảng 252 quan sát.

5. Ma trận X có kích thước n × k, trong đó k là số cổ phiếu.

6. Chia tích ma trận XᵀX cho n sẽ cho ma trận phương sai - hiệp phương sai theo quy ước tổng thể.

7. Ma trận phương sai - hiệp phương sai có kích thước k × k.

8. Hiệp phương sai của một cổ phiếu với chính nó bằng phương sai của cổ phiếu đó.

9. Ma trận phương sai - hiệp phương sai là đầu vào để xây dựng ma trận tương quan.

Về Pentara Trading Academy

Pentara Trading Academy phát triển tài liệu cho nhà đầu tư Việt Nam. Nội dung đào tạo tập trung vào cơ chế vận hành thị trường, tư duy định lượng, quản trị rủi ro và quá trình ra quyết định trước mỗi giao dịch.

Theo dõi Module 9 để tiếp tục với ma trận tương quan và phương pháp ước tính phương sai danh mục.

© 2026 Pentara Trading Academy. Nội dung được biên soạn phục vụ mục đích đào tạo. Vui lòng ghi rõ nguồn khi trích dẫn.